Можно ли подключить устройство GIGA JUKE по беспроводной сети к домашнему маршрутизатору, такому как Media Converter?

Да.
Однако, поскольку на GIGA JUKE нельзя установить новое ПО для поддержки беспроводных сетей, устройство совместимо лишь с ограниченным рядом моделей.
Кроме того, при определенных условиях распространения радиоволн беспроводной сети нормальный обмен данными может быть затруднен.